非線性與線性的區(qū)別

            本文指出如果一種運(yùn)動(dòng)或行為含有不確定項(xiàng)，那這種運(yùn)動(dòng)或行為就是諸如2＋X之類(lèi)的非線性關(guān)系，如果一個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)組成部分差異很大，屬于不同的具體類(lèi)型，那么它們的迭加就是如2蘋(píng)果＋3桔子＝？這樣的非線性關(guān)系。然而具相的非線性關(guān)系，若站在抽象的高度來(lái)看，則可以看成抽象的線性關(guān)系，抽象的線性關(guān)系往往難以定量。當(dāng)一種關(guān)系不可測(cè)量，我們給它一個(gè)數(shù)學(xué)描述是沒(méi)有多大意義的。具相的可定量測(cè)量的關(guān)系應(yīng)當(dāng)具相地研究，應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)工具來(lái)描述，抽象的不能測(cè)量的關(guān)系就應(yīng)當(dāng)抽象地研究，應(yīng)當(dāng)用哲學(xué)方法來(lái)研究它的定性本質(zhì)。
　  線性應(yīng)當(dāng)是可迭加，可求和的意思。非線性應(yīng)當(dāng)是不可迭加，不可求和的意思。2蘋(píng)果＋3蘋(píng)果＝5蘋(píng)果，這個(gè)等式是線性的，因?yàn)樗梢郧蠛?，可以得到結(jié)果來(lái)。2蘋(píng)果＋3桔子＝？這個(gè)等式就是非線性的，因?yàn)樗豢梢郧蠛?，或者求和得不出結(jié)果來(lái)。2＋X＝？，這個(gè)等式也是非線性的，因?yàn)樗膊豢梢郧蠛停蛘哒f(shuō)求和得不出結(jié)果來(lái)。
    物理學(xué)或系統(tǒng)學(xué)的研究，無(wú)非就是研究物體或系統(tǒng)的狀態(tài)。物體或系統(tǒng)的狀態(tài)等于其分狀態(tài)的和，比如物體的能量狀態(tài)＝動(dòng)能狀態(tài)＋勢(shì)能狀態(tài)，系統(tǒng)的量＝∑元素本身的量×元素系數(shù)，人的行為狀態(tài)＝本能的行為狀態(tài)＋自主的行為狀態(tài)。
如果系統(tǒng)的某些狀態(tài)是確定的狀態(tài)，而另一些狀態(tài)是不確定的狀態(tài)，那么系統(tǒng)的具體狀態(tài)＝確定狀態(tài)＋不確定狀態(tài)，這個(gè)等式就如2＋X＝？一樣是屬于非線性的。比如，我們具體地去測(cè)在某種信息刺激下的人的行為狀態(tài)，我們能確定外來(lái)信息的含義與及人的動(dòng)物式的本能，于是在外來(lái)信息作用下人的本能的行為狀態(tài)也就是確定的；但人的自由意志顯然是不確定的，外來(lái)信息與自由意志作用而導(dǎo)致的自主行為狀態(tài)也是不確定的，于是這兩種狀態(tài)的迭加是不能確定?；玖Ｗ拥木唧w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)＝粒子性支配的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)＋波動(dòng)性支配的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果我們變成基本粒子，進(jìn)到微觀世界里去具體測(cè)粒子，那么粒子性支配的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是確定的，它相當(dāng)于人的本能行為狀態(tài)；而粒子的波動(dòng)性支配的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不確定的，相當(dāng)于人的自由意志支配的行為狀態(tài)。
    系統(tǒng)除了有具體的運(yùn)動(dòng)，還有各具體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)，即整體運(yùn)動(dòng)或稱(chēng)本征運(yùn)動(dòng)。當(dāng)我們研究系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們的觀察地位實(shí)際上從具體的觀測(cè)地位，上升到了整體的觀測(cè)地位。這種參照系的變化，使得我們的觀測(cè)對(duì)象看起來(lái)也發(fā)生了變化。我們處在具體的位置看人的具體行為，人的動(dòng)物式的本能行為與自由意志行為是分離開(kāi)來(lái)的，但我們處在整體的位置看人的具體行為，人的某一個(gè)具體行為就成一個(gè)元素行為，組成這個(gè)行為的兩個(gè)部分即本能行為與自由意志行為就整體化了，這時(shí)人的具體行為＝自由意志系數(shù)×本能行為。本能行為依然是確定的，但自由意志系數(shù)則是一個(gè)不確定的值，于是人的具體行為還是不確定的。如果我們?cè)诤暧^世界用光子來(lái)測(cè)基本粒子，那么我們實(shí)際上是處在整體的觀測(cè)地位上，這時(shí)粒子的具體運(yùn)動(dòng)＝波動(dòng)系數(shù)×粒子性，由于波動(dòng)系數(shù)不確定，所以這依然是一個(gè)不確定的運(yùn)動(dòng)。
    其實(shí)處在整體參照系看系統(tǒng)，系統(tǒng)的具體的確定性運(yùn)動(dòng)就被具體的不確定運(yùn)動(dòng)所掩蓋了，具體的確定運(yùn)動(dòng)實(shí)際上成了潛運(yùn)動(dòng)。我們整體地或本質(zhì)地看人的具體行為，我們主要是看到了人的自由意志行為，人的動(dòng)物式的本能行為是屬于潛行為了。我們整體地或本征地測(cè)粒子的具體運(yùn)動(dòng)，我們也主要是測(cè)到粒子的波動(dòng)性，具體的粒子性運(yùn)動(dòng)是潛運(yùn)動(dòng)了。潛行為或潛運(yùn)動(dòng)可以用1表示，具有不確定性的波動(dòng)系數(shù)或自由意志系數(shù)則用概率來(lái)表示。
    整體地測(cè)不確定性的系統(tǒng)，可測(cè)到各個(gè)具體運(yùn)動(dòng)的不確定值也就是概率值，這些不確定的具體運(yùn)動(dòng)全部迭加起來(lái)，也就是系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)了。系統(tǒng)的具體運(yùn)動(dòng)不確定，那么其整體運(yùn)動(dòng)是不是確定呢？這就要看系統(tǒng)本身有沒(méi)有整體性?；玖Ｗ拥臓顟B(tài)是用波函數(shù)表示的，如果描述基本粒子的波函數(shù)是本征波函數(shù)，那么這個(gè)基本粒子的狀態(tài)就具有整體性，它的各個(gè)具體的不確定的狀態(tài)的迭加值就是可求的。如果一個(gè)人是有原則的人，他的自由意志的行為都是圍繞著其行為原則波動(dòng)，那么他的各個(gè)具體的不確定的行為的迭加值也是可求的。但如果基本粒子或人本身就沒(méi)有原則，沒(méi)有本征性或整體性，那么各個(gè)具體的不確定行為就會(huì)因?yàn)槿狈残裕荒艿?，就?個(gè)桔子＋2個(gè)蘋(píng)果那樣不能迭加。
    不過(guò)，硬要求2個(gè)桔子＋2個(gè)蘋(píng)果的和也是可以的，我們可以這樣處理：2個(gè)桔子＝2個(gè)水果，2個(gè)蘋(píng)果＝2個(gè)水果，于是2個(gè)桔子＋2個(gè)蘋(píng)果＝4個(gè)水果。但4個(gè)水果不能說(shuō)是2個(gè)桔子＋2個(gè)蘋(píng)果的整體值，只能說(shuō)是它們的平均整體值。對(duì)于非本征的波函數(shù)來(lái)講，或者對(duì)于原則性不強(qiáng)的人來(lái)講，我們硬要將其各個(gè)具體的運(yùn)動(dòng)或行為加起來(lái)也是可以的，但所求出的和只能算是平均的本征值或平均的原則。這種經(jīng)過(guò)某種處理zui終還是可以將兩個(gè)或兩個(gè)以上看上去差異較大的概念定量地迭加起來(lái)的關(guān)系式，依然是屬于線性的。復(fù)雜的元素之間差異性很強(qiáng)的系統(tǒng)，如果我們站在一定的抽象之高度看之，總歸能將它看成一個(gè)整體，以致復(fù)雜系統(tǒng)仍有線性關(guān)系，但這種線性關(guān)系是抽象的，是平均性的。
    現(xiàn)在我們來(lái)看現(xiàn)代系統(tǒng)演化理論所研究的非線性問(wèn)題。平衡態(tài)或近平衡態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，之所以是線性的，那是因?yàn)橄到y(tǒng)的分布狀態(tài)主要取決系統(tǒng)熵質(zhì)量，即力求系統(tǒng)元素及能量均勻分布的本能（可用熱導(dǎo)系數(shù)之類(lèi)的傳導(dǎo)系數(shù)表示）。系統(tǒng)具有制造差異性的負(fù)熵能量則是矛盾的次要方面，盡管負(fù)熵能量能使系統(tǒng)內(nèi)在分布變得不均勻，但這種不均勻狀態(tài)被熵質(zhì)量確定了，以致漲落性很弱可以忽略不計(jì)。系統(tǒng)的具體分布狀態(tài)＝確定的分布狀態(tài)＋不確定分布狀態(tài)。近平衡態(tài)的系統(tǒng)之所以是線性的，就是因?yàn)槠洳淮_定狀態(tài)可以忽略不計(jì)。人是有很強(qiáng)的自我心理及自由意志，但動(dòng)物的自我心理很弱，自由的行為可以忽略不計(jì)，以致具體的行為狀態(tài)基本上取決于本能的行為狀態(tài)，所以我們也可以將動(dòng)物的行為說(shuō)成是線性行為。遠(yuǎn)離平衡態(tài)的臨界系統(tǒng)，由于外界強(qiáng)加的負(fù)熵能量的作用強(qiáng)度過(guò)大，系統(tǒng)力求均勻分布的熵質(zhì)量或稱(chēng)熵本能，已不能充分控制這些能量，于是這些負(fù)熵能量不只是給系統(tǒng)帶來(lái)差異性，而且還帶來(lái)差異狀態(tài)的自由漲落，以致如人一樣，有了充分的自主性或自由性。這時(shí)系統(tǒng)的具體分布狀態(tài)不僅有負(fù)熵本能支配的確定的差異分布，還有過(guò)強(qiáng)的負(fù)熵能量帶來(lái)的自由性所支配的不確定的差異分布，于是這種遠(yuǎn)離平衡態(tài)的系統(tǒng)的具體分布狀態(tài)，就也如2＋X一樣是非線性的。
　　然而我們同樣可以站在整體的高度，來(lái)看遠(yuǎn)離平衡系統(tǒng)的整體分布，這個(gè)時(shí)候由系統(tǒng)熵質(zhì)量支配的確定的分布狀態(tài)就成了潛狀態(tài)，我們主要是看到的是掩蓋了系統(tǒng)確定狀態(tài)的各個(gè)不確定狀態(tài)，如果系統(tǒng)的這些不確定分布狀態(tài)在整體上有一種協(xié)同性，那么我們可以將它們迭加起來(lái)，從而求出這種協(xié)同性。哈肯創(chuàng)立的協(xié)同學(xué)是什么意思呢？一個(gè)系統(tǒng)有著許許多多的變量，它們對(duì)系統(tǒng)的變化都或多或少地有著影響，哈肯具體分析了系統(tǒng)中的不同參量在臨界點(diǎn)處的行為，而將這些參量分為兩類(lèi)，即快變量與慢變量。哈肯發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)參量在臨界點(diǎn)附近阻尼大，衰減快，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變進(jìn)程影響不大，這類(lèi)參量稱(chēng)為快變量，一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)參量在系統(tǒng)處于穩(wěn)定與非穩(wěn)定的臨界區(qū)時(shí)，表現(xiàn)出無(wú)阻尼現(xiàn)象，它不僅不衰減，而且始終左右著系統(tǒng)演化的進(jìn)程。這種臨界無(wú)阻尼慢弛預(yù)參量，稱(chēng)為慢變量。顯然哈肯所描述的慢變量就代表系統(tǒng)的力求離開(kāi)原有的穩(wěn)定，而顯示出不確定性的“自主性”。而快變量則代表系統(tǒng)的力求回到原有穩(wěn)定狀態(tài)的熵本能。哈肯在分析貝納德花紋現(xiàn)象中寫(xiě)道：“大自然對(duì)液體亦以同樣的方式行事，它發(fā)現(xiàn)，如果液體作規(guī)則運(yùn)動(dòng)，則比起單獨(dú)的無(wú)規(guī)則的輸送，能輸送更多的被加熱部份。然而液體如何做到這一點(diǎn)呢？通過(guò)漲落，液體不斷地試探各種可能的運(yùn)動(dòng)方式。------液體發(fā)現(xiàn)一種方式特別有利于熱的部分上升，于是這種運(yùn)動(dòng)方式越來(lái)越增多，越來(lái)越多的液體加入這種運(yùn)動(dòng)，也就是為這種運(yùn)動(dòng)方式所支配，而別的運(yùn)動(dòng)方式則經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后漸趨減弱，它只是一種不穩(wěn)定存在的漲落。”當(dāng)液層系統(tǒng)還是處在近平衡態(tài)時(shí)，熱傳導(dǎo)是由熵本能支配的，當(dāng)液層系統(tǒng)遠(yuǎn)離了平衡，那些叫做快變量，會(huì)快速衰減的熱傳導(dǎo)方式依然是隱含著熵本能。但一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)能更有效地實(shí)現(xiàn)熱傳導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)方式，即慢變量，則不是被熵本能支配，隨著系統(tǒng)的演進(jìn)，它反過(guò)來(lái)能使越來(lái)越多的快變量歸屬于它，為它支配。那些能呈現(xiàn)宏觀上有序結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，不為基礎(chǔ)性的熵本能支配具有自主性的慢變量，是有原則上或整體上的規(guī)則性，為這種慢變量支配的各個(gè)快變量，也就有了原則上的共同性，于是它們可以迭加起來(lái)從而顯示出這種共同性，即整體上的有序性。這個(gè)時(shí)候原先支配快變量的熵本能，已經(jīng)潛在化了。
　　物理學(xué)上有一個(gè)KAM定理，說(shuō)得是一個(gè)不可積的系統(tǒng)可以看作是由一個(gè)可積哈密頓函數(shù)H0加上一個(gè)不可積性的擾動(dòng)項(xiàng)ξｖ迭加而成的系統(tǒng)。即H＝H0＋ξｖ。其中ｖ是一個(gè)不可積的哈密頓函數(shù)，ξ為擾動(dòng)參數(shù)，這個(gè)ξｖ也相當(dāng)于X的角色。不過(guò)非線性的方程也可以退化為線性的，當(dāng)1）導(dǎo)致不可積的擾動(dòng)性很小，2）函數(shù)ｖ足夠光滑，3）未受擾動(dòng)的哈密頓函數(shù)H0離開(kāi)共振條件足夠遠(yuǎn)，那么對(duì)于絕大多數(shù)初值而言，不可積的非線性關(guān)系就變成了近可積的線性關(guān)系。（參閱柳延延：＜概率與決定論＞，上海社會(huì)科學(xué)出版社，第158頁(yè)。對(duì)人的行為狀態(tài)來(lái)講，就是只有1＝當(dāng)人的自主意志的隨機(jī)自由性ξ相當(dāng)弱，2＝自主意志本身受人的本能的影響很強(qiáng)，以致有較大的本能性，3＝人的本能心理非常穩(wěn)定，沒(méi)受到強(qiáng)有力壓抑，遠(yuǎn)離暴發(fā)狀態(tài)。那么人的行為狀態(tài)就屬于近本能狀態(tài)。
　　所謂的兩種或多種狀態(tài)的統(tǒng)一，也就是發(fā)現(xiàn)它們的可迭加性。物體的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與引力勢(shì)能是可迭加的，因?yàn)閯?dòng)能可以轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能，勢(shì)能也可以轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，動(dòng)能可以用勢(shì)能來(lái)表示，勢(shì)能也可以用動(dòng)能來(lái)表示。于是動(dòng)能＋勢(shì)能＝勢(shì)能＋勢(shì)能＝動(dòng)能＋動(dòng)能。電場(chǎng)的變化狀態(tài)與磁場(chǎng)的變化狀態(tài)顯然也是可以迭加的，因?yàn)殡妶?chǎng)的變化導(dǎo)致磁場(chǎng)的變化，磁場(chǎng)的變化導(dǎo)致電場(chǎng)的變化，電場(chǎng)的變化可以用磁場(chǎng)的變化來(lái)描述，磁場(chǎng)的變化也可以用電場(chǎng)的變化來(lái)描述。弱場(chǎng)與電磁場(chǎng)也可以迭加，這是因?yàn)殡姶艌?chǎng)與三種形式的弱場(chǎng)都屬于SU（2）×U（1）對(duì)稱(chēng)所描述的弱電統(tǒng)一場(chǎng)的組成成分，也就是說(shuō)它們具有共性。物理學(xué)或系統(tǒng)學(xué)所談的迭加或統(tǒng)一是屬于可定量的迭加，而不是可定性的迭加。當(dāng)我們將電磁場(chǎng)與弱場(chǎng)統(tǒng)一起來(lái)時(shí)，也就是發(fā)現(xiàn)其可迭加性時(shí)，我們可以得出新的定量結(jié)果，比如可以定量預(yù)言中性流。其實(shí)我們也可以用數(shù)學(xué)方程將電磁場(chǎng)與引力場(chǎng)迭加在一個(gè)表達(dá)式里，但是這個(gè)表達(dá)式如不能給出新的定量預(yù)言，那意味著這種迭加不是物理學(xué)所要求的定量統(tǒng)一。
　　天體的演變的整體狀態(tài)是可確定的，人類(lèi)社會(huì)整體發(fā)展?fàn)顟B(tài)也可確定，如果我們站在一般系統(tǒng)演化這個(gè)抽象的高度，我們還是可以將天體演變狀態(tài)與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展?fàn)顟B(tài)迭加起來(lái)，但是這種迭加顯然是不會(huì)有定量的結(jié)果，這種不能定量預(yù)言新事實(shí)的迭加或統(tǒng)一，就只能算作是定性的迭加或統(tǒng)一。一個(gè)數(shù)學(xué)方程能將兩個(gè)或兩個(gè)以上的概念在一起，說(shuō)明這些概念至少可以定性迭加。但如果這個(gè)數(shù)學(xué)方程無(wú)解，那它就只能算作是這兩個(gè)或兩個(gè)以上的概念的定性迭加。無(wú)解的非線性方程經(jīng)過(guò)抽象化處理，也是可以將不確定的項(xiàng)去掉，以致變成線性關(guān)系，但是并不是任何線性關(guān)系，都是定量關(guān)系。當(dāng)一種線性關(guān)系所包含的概念太抽象了，以致我們無(wú)法定量測(cè)量它，那這種線性關(guān)系就成了非定量的線性關(guān)系。比如協(xié)同學(xué)的序參數(shù)概念，如果這個(gè)序參數(shù)是物理化學(xué)系統(tǒng)的序參數(shù)，那它可以是一個(gè)能定量測(cè)量的概念，激活原子和光場(chǎng)構(gòu)成的激光系統(tǒng)，序參量就是電場(chǎng)強(qiáng)度，顯然電場(chǎng)強(qiáng)度這個(gè)概念是可測(cè)量的。但是如果序參數(shù)是人文系統(tǒng)的序參數(shù)，那它就太抽象了，以致無(wú)法定量測(cè)量了。比如，人類(lèi)社會(huì)形成時(shí)，語(yǔ)言就起到序參數(shù)的作用，我們是無(wú)法測(cè)量語(yǔ)言這個(gè)概念的。
　　一般來(lái)講系統(tǒng)可分為基態(tài)的或本能的線性系統(tǒng)，近基態(tài)或近本能的線性系統(tǒng)，遠(yuǎn)基態(tài)或遠(yuǎn)本能的非線性系統(tǒng)，還有抽象的線性系統(tǒng)這四類(lèi)。所謂抽象的線性系統(tǒng)，就是站在整體的高度來(lái)看系統(tǒng)，所看到的系統(tǒng)整體化的狀態(tài)?；玖Ｗ拥谋菊鲬B(tài)就是抽象的狀態(tài)，用慢變量描述的系統(tǒng)狀態(tài)也是抽象的狀態(tài)，物理化學(xué)現(xiàn)象本身太具相了，就是適當(dāng)?shù)爻橄蠡艘廊皇强梢远繙y(cè)量的，但對(duì)于生命與人類(lèi)現(xiàn)象來(lái)講，抽象化意味著不可測(cè)量。當(dāng)一種關(guān)系不可測(cè)量，我們給它一個(gè)無(wú)解的數(shù)學(xué)描述是沒(méi)有多大意義的。具相的可定量測(cè)量的關(guān)系應(yīng)當(dāng)具相地研究，應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)工具來(lái)描述，抽象的不能測(cè)量的關(guān)系就應(yīng)當(dāng)抽象地研究，應(yīng)當(dāng)用哲學(xué)方法來(lái)研究它的定性本質(zhì)。